给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

 

示例 1：

输入：[1, 5, 2]
输出：False
解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。

示例 2：

输入：[1, 5, 233, 7]
输出：True
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
     最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。

 

提示：

  • 1 <= 给定的数组长度 <= 20.
  • 数组里所有分数都为非负数且不会大于 10000000 。
  • 如果最终两个玩家的分数相等，那么玩家 1 仍为赢家。

最开始的思路就是minmax暴力求解，递归都求出能取得的最大分数
class Solution:
def PredictTheWinner(self, nums: List[int]) -> bool:
sum_all=sum(nums)
score=self.min_max(nums,0,len(nums)-1,sum_all)
if score>=sum_all-score:
return True
return False

    def min_max(self,nums,start,end,sum_res):
        if start==end:
            return nums[start]
        if start>end:
            return 0
        sum1=self.min_max(nums,start,end-1,sum_res-nums[end])
        sum2=self.min_max(nums,start+1,end,sum_res-nums[start])
        if sum1>sum2:
            return sum_res-sum2
        return sum_res-sum1

看题解后才发现偶数必胜的规律，个人写法也太复杂。
参考评论老哥的代码
dp[(i,j)]表示先手比后手多获得的分数

class Solution:
    def PredictTheWinner(self, nums: List[int]) -> bool:
        if len(nums)%2==0: 
            return True
        dp={(i,i): nums[i] for i in range(len(nums))}
        def f(i,j):
            if (i,j) not in dp:
                dp[(i,j)]=max(nums[i]-f(i+1,j),nums[j]-f(i,j-1))
            return dp[(i,j)]
        return f(0,len(nums)-1)>=0